回答
日本ではクレジットカードで買い物のときに、いつ銀行口座から自動的に引き落としされるか、決めるのですよね。例えば、「翌月一括払い」のようにです。アメリカではそのようなものはなく、クレジットカード会社にいつ払うかは、毎月のカード明細を見て決めます。金融の仕組みが異なるため、「翌々月払い」のような言葉がありません。他の国はどうかは知りません。
「翌々月払い」というのは、あらかじめクレジットカードと連結されている銀行口座から、二か月後に、自動的に引き落とされるということですよね。
auto-pay in 2 months
二か月後自動引き落とし
英語では普通、「翌々月」という言い方はしないので、その月の名前を使えるなら、それが一番です。
Would you like to set up an auto-pay in June?
6月の自動引き落としでお支払いなさいますか。
two months later =2カ月後
(in) the month after next =翌々月(に)
で、同じ意味です。
ただし今現在から2カ月後ではなく、あくまである時点から起算して翌々月ということを明確にするために契約書などでは例えば
「請求書受領月の翌々月5日までに」なら
by the 5th day of the month after the following month of receiving the bill
という表現をします(つまり、請求書を受領した次の月のその翌月の5日)。
またWeblioには
「月末締め翌々月末払い」
month-end closing, payment end of month after next
という表現がのっています。