訳が分かりません

目からうろこ！

（質問を読んで同じく「ワケわかんね、誤記じゃね？」と思っていたので）

英語が母国語なので、頑張って日本語で説明してあげます。

for one night and one night only. = for one night and no more after that.

一泊、さらにもう一泊だけ泊まらせてあげるのではなく、一泊を強調しながら、一泊しか許さないということを相手に伝えます。つまり、一泊泊まらせてあげて、それ以上は無理ですというニュアンスなんです。交渉しないとか妥協しないなどという感じで、相手に注意するときによく使われています。

例えば、

「子供とお母さんの話」

子：お母さん、クッキーを食べていいの？
母：晩ご飯はあと少し。待っててね
子：一個だけ？
母：だめ
子：おかあぁぁぁぁさぁぁぁぁん！
母：Alright! You can have one cookie
子：イェーイ
母：and one cookie only!

この場合はもし子供が二個以上食べるとしたら、お母さんに叱られるという予感がする。前の「one night only」の場合はもし二泊以上泊めようとすれば、話し手が怒っちゃうという予感がする。怒りの度合いが人によりますね。