回答
日本人が「逆に」と言う時、逆を意図していることはあまり多くないと思います。実際の意図は、「別の言い方をすれば」という場合が多いですね。
(1) in other words
「言い換えれば」
会話でも文章でもよく使われるのがこの言い方になります。
In other words, you are saying it's my fault.
（要するに、私のせいだと言っているのですね）
また、「逆に」を「むしろ」の意味で言っていることもあります。
(2) instead
「むしろ」「代わりに」
A: I want to live in Tokyo.
B: I want to live in London instead.
この会話では、Bのセリフが、いわゆる「逆に私がロンドンに住みたいですよ」という感じになります。"instead"（むしろ、代わりに）の意味の「逆に」ですね。
(3) I chose this instead.
（（あっちではなく）こっちを選んじゃったよ）
これも「逆にこっち選んだよ」という日本語に当たります。
参考になれば幸いです。
★on the other hand
(他方では)
二つの対比する事柄を表すときに使う表現です。
ある事柄の別の見方を示すことができますが、必ずしも真逆の事柄である必要はなく、矛盾しない場合もあります。
【例】
I find chores tiring. On the other hand, my sister loves it.
私は家事がめんどうに思う。一方で妹は大好きだ。
★on the contrary
（それどころか逆に）
否定の意見を言う際に使う表現です。
「あなたはこう言うけど、逆に私は～だと思う」というニュアンスです。
【例】
The movie was not bad at all. On the contrary, I loved it!
（映画悪くなかったよ。それどころかすごく気に入ったよ！）
★in other words/in another word
(つまり)
「逆に」という意味ではないですが、ある事柄を他の言葉や表現で伝え直すときに使う表現です。