回答
「彼はまた明日来ると言って帰りました。」という文章で、間接話法で
He left saying that he would come there again the next day.
とする場合、「明日」とはその発言があった時の「次の日」ということで、今現在を起点として「明日」ではないのであれば、the next day や the following day などが適切です。
質問の点ではありませんが、come there というところが不自然です。
come というのは発話者がいる方向へ来ることで、there というのは発話者がいる場所からあちら側や向こう側といった位置関係になるので、come there は一緒には使えません。来るという意味で「ここへ」と場所を特定するのであれば come here とするべきで、特に「ここへ」ということを言う必要がないのであれば、戻ってくるという表現の come back などを使うことができます。
また、come back には「戻る」という表現が含まれますので、come back することを again するのでなければ、come back だけで十分です。
He left saying that he would come here again the next day.
He left saying that he would come back the next day.
もしも彼がまた来るのが実際にこの発話の時点から考えて「明日」なのであれば、
He left saying that he would come here again tomorrow.
He left saying that he would come back tomorrow.
ということになります。