A doctors letter is... を英語に訳すと？

which は関係形容詞ですが、先行詞はその前の節全体ではありません。文法的な文構造を見て、そう考えてしまうのは分かりますが、状況をイメージしてみると、先行詞は、

to opt out of school lunch

の部分だけです。つまり、「学校給食を利用しない場合は、料金は要りません」ということです。

仮に、先行詞が、

A doctor’s letter is required to opt out of school lunch

の全体としてみましょう。それだと、「学校給食を利用しない選択をするために医師からのレターが必要である場合は、料金は要りません」ということになります。

常識と照らし合わせてみて、給食の料金を払うかどうかというのは、「医師からのレターが必要な場合」ではないですよね。

ただし、これは普段の生活に基づいた回答です。日本で行われている英語の試験には適用できないかもしれません。

チョンのような記号（’）は、アポストロフィ (apostrophe) です。