Been～

そのご理解で正しいのですが、書き換えではないです。なぜならこれは話し言葉だからです。砕けた口調で話すときには「I have」を言わずに「been」から始めることがあります。誰でもそういうわけではなくて、話し手のスタイルによります。もしご質問の文が、初めから文字で書かれた文であれば、それは筆者が口語を使って少しルーズな雰囲気をつくりたかったのでしょう。

I’ve been there. I’ve done that.
Been there. Done that.