Do you want to me to see Festival？ を英語に訳すと？

Do you want me to go and see the festival? であれば、
You は me に the festival を go and see してほしいですか？
つまり、あなたは私にその祭りを見物に行ってほしいですか？
という意味になります。

want 人 to 動詞 で　人に動詞をしてほしい、という意味になります。

これは誘っているというよりは、お勧めしているという感じだと思います。
あなたが、私に、そのお祭りを見物に行ってほしい、とお勧めしている、ということです。

see という動詞は、自分で何かをしなくても向こうから何かが視界に入ってくる、見えてくる、という意味ですので、go and see といえば、見物に行く、という意味になります。