How many times a week... ... a weekの位置について

1つ目の文　How many times a week do you exercise?
はざっくり言い換えると
How often do you exercise?という意味で、頻度を聞いています。
how many times a weekからa weekを切り離すと不自然です。
答えも(I exercise) once a weekなどとなります。
なおこの文には目的語はありません。

2つ目の文　How many cups of coffee do you drink a day?
をざっくり言い換えると
How much coffee do you drink a day?と量を聞いていて
答えは例えば (I drink) two cups of coffee (a day)で、これは目的語。

そんなことでいつまでも悩んでみてもあまり意味がありませんので、例文をそのまま憶えるようにしましょう。