I don't think he work hard. を英語に訳すと？

work の主語は、he です。現在形で三人称単数なので、works になります。これは、文頭の主語に関わらず、こうなります。例えば、

I don’t think he wants to marry me.
We believe this computer has a virus in it.
They think Tony has a nice car, but we know he doesn’t.

アメリカの黒人訛りで、s を付けないことがよくあります。s がなくなっても、言いたいことは伝わりますが、正しくはありません。

私は、彼が一生懸命働いているとは思わない。

この文の場合、私、つまりiが主語となっているのは分かると思います。
単語の尾にーsやーiesがつくのは、文全体の主語が三人称(she,he,it)の時のみに限ります。
そのため、働くという動詞は原型にとどまります。

間違っていますね。works が正しいです。