I will my dear. を英語に訳すと？

どんな日本語が適切なのかは、どういう話の流れでこの言葉が使われているのかによります。

I will, my dear.

「私」が何をしようとしているのかは、「will」の後にある動詞によるのですが、それが省略されています。なぜ省略されているかというと、それが話に上がっていて、繰り返す必要が無いからです。

A: Please call me when you need help.
B: I will, my dear.

上の例の場合、Bさんは「I will call you when I need help」と言うことろを、短く「I will」と言っています。Aさんの言葉を繰り返す必要が無いからです。

日本語で、

C: 困ったら電話してね。
D: するよ。ありがと。

というのと同じです。Dさんは「困ったら電話するよ」と言うところを、短く「するよ」と言っています。Cさんの言葉を繰り返す必要が無いからです。

「my dear」は、相手に愛情をこめて言うときに付ける言葉です。年配の上品な女性が使います。日本語にこのような表現はありません。会話でいちいち日本語に訳すことはありませんが、どうしても日本語に訳す必要があるのなら、文脈に合うように想像力を働かせて日本語の言葉を選びます。例えば、「ありがとう」でも良いかもしれません。