回答
こんにちは。
答えから言うと、絶対に必要です。
brother と言う単語は、英語では可算名詞（数えられる、実体のあるもの）なので、なにも限定がなくても、必ず a brother と、a がつきます。これはとても重要なことです。
日本で英語を習う時に、この a は「ひとつの」と言う意味だ、と習いますが、もうちょっと奥が深いです。
この a は、ひとつってことだけじゃなくて、何ら限定のない、とにかくどれでもいいからひとつの、形のあるものって言う意味です。
a brother に、私の、この、彼の、など限定があれば、その a は隠れてしまいますが、my / this / his に隠れているだけです。
a brother / my brother / this brother / his brother
brother について、my・this・his などの限定をしないのであれば、必ず a が必要になります。
つまり、my と言わないってことであれば、I worry about a brother. と言うハメになります。
これはなにをいってるかって言うと、とにかくどの男兄弟でも関係ないけど、あるひとりの男兄弟のことが心配だ、ってことになります。変ですよね。何のこと言ってるのかさっぱりわかりません。絶対に What brother are you talking about? とか、You mean, YOUR brother? とかってツッコミが入ります。
だから、I worry about (which) brother. ってのを、絶対入れないと意味が変になります。
これが複数になってもルールは同じです。
I worry about brothers. って言ったら、とにかくどの男兄弟でも関係ないけど、ある複数の男兄弟のことが心配だ、ってことになります。やっぱり変です。だから、誰のもしくはどの brother なのか、ちゃんと言わないと What brothers are you talking about? って絶対にツッコミが入ります。
まぁ会話なんかでmyを飛ばしても、文脈から意味を解してくれるでしょうが、相手は、スルーしながら、なんかちょっと変な言い方だなって思うと思います。
これが、a brother であろうが、a parent であろうが、a cat であろうが、同じです。
I worry about a cat. も変です。どの cat のこと？ってツッコミが入ります。
I worry about cat. はもっと変です。形のないネコ＝ネコ肉を心配するって？みたいになります。
また、I worry about cats. と言ってしまったら、世の中に存在するネコたちのことが心配だ、みたいな意味になります。
そう言う誤解を生まないために、可算名詞には a をつけるか（単数の場合）、もしくはちゃんと限定をつけておきましょう。