Ken must ___his work before lunch. を英語に訳すと？

finish
（動詞の原形）
が正解です。

must （強制的な感じで）「～しなければならない」は、助動詞という品詞グループに属します。
この助動詞の後に続く動詞は、必ず【原形】です。
（「原形」とは、sや-ingがくっついていない、英和辞典の見出し語に出てくる形のことを指します。）

×finishes →三人称単数（he, she, it...で置き換えられる主語）現在形。
これは原形ではありません。
×finishing→-ingの形なので、やはり原形ではありません。よって、助動詞の後に直接続けることはできません。

can や shouldも助動詞の仲間ですので、やはり直後には動詞の原形が続くはずですよ。
(I can do it! / Should I call her now? ...などなど）