Officially, I am... を英語に訳すと？

Officially, I am.

これは、質問に対する答えです。この前に、Are you で始まる質問がありませんか。それに対して、「正式にそうです」と答えています。

My manager was planning to take some time off,

take some time off は休暇を取るということです。上司がそう計画しています。

so I thought I’d do the same.

I’d は I would の短縮。「だから私も同じことをしようと思いました。」

Unfortunately, she is still working,

これは訳さなくてもお分かりですよね。

which means

「ということは（それが意味するのは）」

she is still asking me to do stuff.

she が me に頼んでいます。 do stuff は「あれこれする」の口語表現。

すみません。最後の１文に誤りがありました。

she is asking me to do stuff. です。