There is a dog by a girl. は正しい英文ですか？

正しいです。

byには色々な用法がありますが、ここでのbyは「場所」を表すことになります。
（他の、手段や動作主などの用法は合いませんので）

ですので、「そばに」という意味になり、文全体では
「女の子のそばに犬がいる。」という意味になります。