Why don't youと Do you want を英語に訳すと？

例えば、ある人に、私たちと一緒に来てもらおうと誘うのであれば、次のような言い方があります。

Would you like to come with us?
「一緒に来ませんか？」　丁寧に相手の希望を尋ねています。

Do you want to come with us?
「一緒に来ない？」　友達を誘っています。

Why don’t you come with us?
「一緒に来ませんか（一緒に来ない？）」　状況または口調によって、丁寧にも、気軽にもなります。「一緒に来た方がいいよ」とか、「一緒に来てほしい」という思いが、若干含まれています。