she gives to being a woman.

ここの give は、心を込めて行うという意味です。
彼女は心をこめて、一生懸命に女性らしくなろうとしているのですね。
間違いではありませんが、実生活でこういう言い方をする人はいません。
何が女性らしさなのかは、個人的な思いですし。
具体的に何をしているのですか、と尋ねたくなります。

Lilian dresses up very nicely every day to show her womanliness.
Tom spends $1,000 every month on cosmetics to become more womanly.
（男性が女性になりたいというシナリオ）