that の用法について
How fitting it is that in the final days of his life, he summoned the strength to acknowledge the young people protesting.
この文中の that は、it の関係代名詞、he summoned 以降 の節の代名詞 だと思うのですが、 that の位置は、he summoned の前でもよいのでしょうか？
晩年においてという意味を含ませるために、in the final days of his life の前に持って来ているのでしょうか？
直訳すると
「彼が講義する若者たちを理解することに尽力したということは、彼の晩年にどんなに適していることでしょう」でしょうか。
字幕では、「彼らしいのは最後の力を振り絞り、デモを行う若者たちに賛同したとことです」でした。
回答
that には、接続詞として、驚き・怒り・願望などを表す節を導く用法があるそうです。
質問の文は、in the final days of his life が前に来て間にカンマが入り分かりにくくなっていますが、How fitting it is that ～ という構造で、同じ用法だと思います。
感嘆文でなく分かりやすい例文がこちら。
It is strange that he should say so. （彼がそう言うなんて不思議だ）
なので、 that は he の前に移動できるものではなく、元の順で正しいと思います。
How fitting it is that （in the final days of his life, ）he summoned the strength to acknowledge the young people protesting.
（in the final days of his life, ）をなくしてみると、分かりやすいと思います。