どうして「私は、その男性が私の家へ入るのを見た」がこの語順なんですか？

英検準2級程度ですが参考程度に・・・

この文章のsawの後ろにはthatがあると考えればわかりやすいかもしれません。

I saw A.で、 私はAを見たになりますが、I saw that 主語+動詞 で 「私は主語が動詞するのを見た」となります。
このthatは従属接続詞で、よく言われるthat節というもので、that以降を名詞節として導くために使います。
「見た内容をもうひとつの文で説明したい・・・」というとき等に使います。
なのでこの文章のthe man〜my house. は名詞節として名詞の扱いになります。
そしてこのthatは度々省略されることが多いので注意しましょう。
intoは、建物等の直前にくることが多いです。また文章の構成として、主語→動詞→目的語/補語→場所→時間.が多いので、割りと後半にくるというイメージがあると良いかもしれないです。