アマゾン川の訳し方

固有名詞には“the”を付けないのが一般的ですが、海洋、海峡、河川、運河、山脈、砂漠などの固有名詞には、ふつう“the”を付けます。

https://foreignlang.ecc.co.jp/learn/l00065d/

the Amazon River が正しい（普通）です。
https://en.wikipedia.org/wiki/Amazon_River

the Amazon は　その省略形でしょうが　アマゾンのジャングルは　the Amazon jungle というようなので、川なのか、その周辺なのか　少しあいまいな感じがします。
https://ejje.weblio.jp/content/the+amazon