冠詞aかthe

theを使う時は特定の何かを指す。これはおっしゃる通り正しいです。
ですが、基本的にtheを使う時は「話し手と聞き手に共通認識がある」時です。
例えばビートルズの特定の曲について直前まで2人で話していたならtheを使います。しかし話し手だけが認識していて相手にそれを紹介する時、theを使っても相手はなんのことかサッパリです。そんな時はaを使います。
感覚的な部分もあるので、英文を沢山読むとより慣れると思います！