性格が　暗い の意味は？

いろいろな表現が可能だと思いますが、

英語では誰かが「明るい」「暗い」という表現はせず、その人が社交的かどうか、という表現をしていると思います。

outgoing という形容詞があって
She is outgoing. というと、彼女は人怖じしない、積極的に人とかかわる、という感じになりますので、その反対として
She is not very outgoing. といえば、彼女は人怖じする、積極的に人とあまりかかわらない、という感じで、日本語でいう「暗い」に近いかもしれません。

子どもはあまり使わないかもしれませんが、大人の人が使う名詞の表現としては
an introvert（内向的な人）＝人とかかわるよりも自分で何かをするほうがよい
an extrovert（外向的な人）＝何でも積極的に人とかかわっていたい
というものがあります。
I am (a bit of / very much) an introvert. 私は（ちょっと/すごく）引っ込み思案するタイプだ。
She is (a bit of / very much) an extrovert. 彼女は（ちょっと/すごく）人と関わるタイプだ。