現在完了と過去完了、どちらが正しいですか？

助動詞の後は動詞の原形でないといけないので、could not had は間違いです。①が正です。ご質問中に「現在完了形」とお書きになっていますが、この話は過去のことなので、現在完了形は使えません。
　現在完了形　We cannot have gotten angry.....
　過去完了形　We could not have gotten angry.....
ここで could not have をお使いになった理由ですが、公の場にいたのが帰宅したときより前の過去（大過去）なので、時間差を表すためでしょうか。これは間違いではありません。しかし話の流れからして、公にいたのは帰宅時より前というのは明らかです。なので普通は、単純に過去形を使います。
　We could not get angry in public, but we cried when we came home.
　「公では怒れなかったが、家に帰って叫んだ。」
また but と反対ですが、so でも良いように思います。
　We could not get angry in public, so we cried when we came home.
　「公では怒れなかったので、家に帰って叫んだ。」