I can't see that his advice will have any effect. の意味は？

「see」はここでは「〜と考える」という意味で使われており、
「have effect」は「効果がある」という意味なので

I can't see that〜　私には〜とは考えられない
his advice will have any effect 彼の助言（または忠告）に効果がある

といったところでしょうか。
否定なのでeffectの前にanyがついていますが、
日本語には特に訳さなくていいです。