No pun intended.

それは元の文が、

No pun is intended.

だからです。このように、簡単なメモや、備考などで、受動態の be 動詞は省略することは、日常的にあります。

The list was updated.
—> List updated

The computer is repaired.
—> Computer repaired

ニュースの見出しなどもそうです。

Hikers Are Rescued by Brave Emergency Responders
—> Hikers Rescued by Brave Emergency Responders

Scientists Are Awarded for Their Discovery in Cancer Research
—> Scientists Awarded for Their Discovery in Cancer Research

「No intended pun」は文法的には問題ないのかも知れませんが、そのようには書きません。「No pun intended」、もしくは反対の「pun intended」のように書くのが普通です。

感覚的に、日本語で「です」、「してください」などを省略するのと同じです。

今日は雨です。
—> 今日は雨

詳細は下記を参照してください。
—> 詳細は下記を参照