admit, acknowledge 何が違う？

admit も acknowledge も「認める」という意味ですが、

admit を「認める」という意味で使う場合は「何かがそうである」と「事実」を認めるという意味で使います。

acknowledge を「認める」という意味で使う場合は「何かがそこにある」という「存在」を認めるという意味で使います。

このような差は、英語の類語辞典である thesaurus（シソーラス）という種類の辞典で簡単に調べることができますし、一般的なことばであれば英和辞典ではなく英語辞典（いわゆる英英辞典）の語彙解説にも類語として語彙の差が掲載されていることがあります。