The boy... has rolled his dip in a thick coat of brown paper, that flares away with the candle.
は、少し想像が必要な表現の文ですが、おそらくこの少年は brown paper を丸めてそれを蝋(ろう)か何かに dip して thick coat(べったりとした厚みのあるコーティング)にして candle として燃やしていて、その灯火が candle として flare away していると言っているのだと思います。