thatの使い方

確信が少しもちきれませんが、関係代名詞ではないでしょうか
I didn't have something to do except my work the only day this weekのthe only day this weekを先行詞として後ろから修飾している形です

This is the house that we used to live in.のように前置詞の目的語が先行詞となる場合を考えました
しかも今回は時を表しているので前置詞がなくなっていることで、that以下に欠けた箇所のない文がきているように見えます
後ろに完全な文がきている形で見たことがないので確信が少しもちきれていません

他にも副詞的に「that以下するために」や「（だから）that以下の結果になる」のso thatのsoが省略された形も考えられますが、文脈に合わないと思いました

さらに同格の「〜という」のthatは前にくる名詞が今回のdayやweekではくることができないので関係詞と考えています