the blue

out of the blue という表現は英語で一般的に使われていますが、
元々は「a bolt ouf of the blue（a bolt from the blueとも言われていた）」つまり「青天の霹靂（へきれき）」という意味のフレーズであったものが、部分的に「out of the blue」と使われるようになったものです。
この the blue は、the blue sky（青天）のことで、晴れ渡った青い空に突然何の前触れもなく雷（霹靂）が落ちる、ということを言っていることが、「突然に、何の前触れもなく」というような意味になっています。