to 不定詞か前置詞 to 動名詞か

１番の英語勉強中さん、２・３番の kanae Wakku 様　ご回答ありがとうございます。
お礼が遅くなりまして申し訳ありません。

意味が”秘訣、秘伝、極意”の場合、secret to/of の後ろは名詞をとり、イディオムなんですね。
大変よくわかりました。
名詞 secret の意味は”秘密(事)”でも”秘訣”でもそうは変わらないと思っていましたが、違うのですね。

ありがとうございました。

こちらの二つの質問は、「秘訣」や「秘伝」という意味で”secret”を使う場合の文法のルールについて知っていると解消されます。
これらの意味で使う場合、必ず以下の形をとります。
“one’s secret to/of A”
Aには名詞、または名詞句が入ります。

よって、「スピーチを成功させる秘訣は何ですか？」と言いたい場合は、レッスンにあるように
“What's your secret to delivering a successful speech?"
となります。
この文章の”delivering a successful speech”は名詞句です。

そのため、質問者様が作成された以下の文章は間違いで、意味が異なるものとなってしまいます。
“What's your secret to deliver a successful speech?”
「スピーチを成功させる（こととなった）秘密はなに？」
つまり、なぜスピーチを成功させたのか、その隠された秘密はなんなのかを聞く質問となってしまいます。
「秘訣」という意味にはなりません。

最後に、”to”か”of”どちらを使うか、についてです。
どちらでも文章としては問題ありません。
若干のニュアンスの差です。
例えば、”the secret to happiness”と”the secret of happiness”の違いは、前者は「幸せに通じる秘訣」というニュアンスで、後者は「幸せの秘訣」というニュアンスです。

以上、ご参考になれば幸いです。

こちらの二つの質問は、「秘訣」や「秘伝」という意味で”secret”を使う場合の文法のルールについて知っていると解消されます。
これらの意味で使う場合、必ず以下の形をとります。
“one’s secret to/of A”
Aには名詞、または名詞句が入ります。

よって、「スピーチを成功させる秘訣は何ですか？」と言いたい場合は、レッスンにあるように
“What's your secret to delivering a successful speech?"
となります。
この文章の”delivering a successful speech”は名詞句です。

そのため、質問者様が作成された以下の文章は間違いで、意味が異なるものとなってしまいます。
“What's your secret to deliver a successful speech?”
「スピーチを成功させる（こととなった）秘密はなに？」
つまり、なぜスピーチを成功させたのか、その隠された秘密はなんなのかを聞く質問となってしまいます。
「秘訣」という意味にはなりません。

最後に、”to”か”of”どちらを使うか、についてです。
どちらでも文章としては問題ありません。
若干のニュアンスの差です。
例えば、”the secret to happiness”と”the secret of happiness”の違いは、前者は「幸せに通じる秘訣」というニュアンスで、後者は「幸せの秘訣」というニュアンスです。

以上、ご参考になれば幸いです。

to不定詞とfor+~ingとでは、前者が直接的な目的、後者が一般的な目的というように説明されているのを見たことがあります。
NHKのto+~ingは、to以下の全部を名詞句として使っているものと思います。
of+~ingも含め、ここで挙げられている用法のどれも間違っていないのではないでしょうか？
ただ、NHKの用法を見て"??"となる人は多いような気がします。
口語の場合は、連続して書いてあっても、話者の心の中では切れている場合もあり、言いかけて訂正して、文法的にはよくわからない表現が出てくることもあるようです。この場合は上記のように名詞句として文法的にも説明できるがあまり見かけない表現なのかもしれません。