with の意味は？

あ！Kevinさんほんとですね、食間は空腹時だからこの回答には合わないですね！間違えていました！

日本語でのお薬の服用のタイミングの言い方をあらためて確認すると、take with food は「食後」ということになりますね。
https://www.nichiiko.co.jp/medicine/knowledge/0002.php

以下訂正して再掲します。

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with は soon after の意味で使うことはできません。

take (something) with food などと言う場合の with は、「〜を伴って」という意味になりますので、日本語で言う「食後」ということになります。
薬を食後で飲む（take medication with food）理由は、空腹で薬を飲むと薬がすぐに吸収されてしまうので、食物が胃に入った状態で飲むことです。食事をした後に胃に食物が入っている状態で薬を飲むことになりますので、飲むタイミングとしては take medication SOON AFTER a meal なのですが（実際には胃が消化している間なの直後でなくても大丈夫）、重要なのは食物が胃にある状態ということで、take with food と言っています。

with と soon after は同義ではないので同じ意味で使うことはできませんが、このように soon after が with の指す状況に近いことがあるので、言い換えることはできる場合があります。

Please take this medication with food.
-> Please take this medication soon after eating.

With your ok, I'll go ahead and place the order.
-> Soon after you give me the ok, I'll go ahead and place the order.

これは、状況が似ているので言い換えることができているということで、同じ意味であるということではありません。

日本語の「食間」は、食事と食事の間ですね。つまり、空腹時の服用になります。take with food の反対です。

with は soon after の意味で使うことはできません。

take (something) with food などと言う場合の with は、「〜を伴って」という意味になりますので、日本語で言う「食間」ということになります。
薬を食間で飲む（take medication with food）理由は、空腹で薬を飲むと薬がすぐに吸収されてしまうので、食物が胃に入った状態で飲むことですが、必ずしも食事の間に薬を飲むことではなく、実際には食事をした後に胃に食物が入っている状態で薬を飲むことになりますので、飲むタイミングとしては take medication SOON AFTER a meal なのですが（実際には胃が消化している間なの直後でなくても大丈夫）、重要なのは食物が胃にある状態ということで、take with food と言っています。

with と soon after は同義ではないので同じ意味で使うことはできませんが、このように soon after が with の指す状況に近いことがあるので、言い換えることはできる場合があります。

Please take this medication with food.
-> Please take this medication soon after eating.

With your ok, I'll go ahead and place the order.
-> Soon after you give me the ok, I'll go ahead and place the order.

これは、状況が似ているので言い換えることができているということで、同じ意味であるということではありません。