この英文で、beginningは名詞でしょうか？動詞の現在進行形でしょうか？

beginningは現在分詞(活用の種類としては現在進行形の時に使う形)という形で、この文は分詞構文という構文になっています。

分詞構文は、分詞(現在分詞ingや過去分詞)を使って接続詞なしで2文をつなげる方法です。
カンマのところで文が切れていると考えると訳しやすいです。

この文だと、The conference will be held on Apr. 15. ［And］(The conference will) begin at 9 AM as soon as the town meeting finishes the preceding day.
というふうにand を補って考えられます。

他にも、because, but などを補う場合もあります。
よかったら「分詞構文」とググってみてください。解説動画や例文がたくさん出てくると思います。