このthat は同格でしょうか？

Yesterday was the only day this week "that"I didn't have something to do except my work.

昨日は仕事以外ですることがない今週で唯一の日だった。


この文はネイティブの方が書いた文章なのですが、ここにある"that"がよくわかりません。
これは同格のthat かなと思ったのですが正しいのでしょうか？

そして"the only day this week"はまとめて名詞ととらえて良いのでしょうか？

お手数おかけしますがどなたか教えて下さい。