なぜ ask が不正解なのかわかりません。
NHKの英会話フィーリングリッシュ第101回での、テルマとヒロトの会話問題です。
テルマ：We should get together again sometime.
ぜひまた会いましょう。
ヒロト：Yes! Do you think I could ask your number?
Yes! 電話番号を教えてもらってもいいですか？
ヒロトは ask を使いましたが、テルマは明確に「違いますー！」と言い、
get または have です、と訂正しました。
〇）Do you think I could get your number?
〇）Do you think I could have your number?
×）Do you think I could ask your number?
ということです。なぜ ask ではダメなのですか？
似たような ask の使い方をしている例文が、英辞郎ProLiteにあります。
can I ask number で検索して1件ヒットする例文です。
https://eowf.alc.co.jp/search?q=can+I+ask+number
転載禁止なので、コピペは控えます。
回答
誰かの電話番号を知りたい時に、Can I ask your number? という尋ね方をすることがあります。
これは、Can I ask your name? や Can I ask the title of this painting? Can I ask the namer of the school you went in Japan? などと同じような尋ね方ですが、若干の違いがあります。
尋ねるものが、名前やタイトルなど「あるもの自体を示すもの」であれば、ask なになに、という形で ask のすぐ後にそのことばを置いて尋ねることができるのですが、電話番号や住所などは、あるもの自体を示すものではなく「あるものに付随する情報」つまりその情報だけではあるもの自体が何かはわからないが、あるものに連絡したり場所を特定したりすることができる情報だ、という場合には、ask FOR なになに、と前置詞の for を置いて、その情報を求める、という意味で使うことになります。
電話番号を ask を使って尋ねたい場合は、
Can I ask for your number? -> Do you think I can ask FOR your number?
というのが正式な尋ね方です。
これが混同されて、ネイティブ話者でも「Can I ask your number?」というような言い方をする人がいますが、正式ではない、話し言葉的な軽いニュアンスになります。