品詞

まずwhere関係副詞の前に省略されているthe placeを入れて考えます。
Cities are the place.が簡潔にしたときの元の文です。

where以降は最後のhappen（動詞）まで関係副詞の節です。
the great ideasが節の主語で関係代名詞thatで修飾しています。
thatの関係詞節はおそらくforward（副詞）までです。
よってthatによる修飾をなくすとwhere the great ideas happen.
となります。

全てに品詞には言及していませんが、これでなんとかわかるのではないかと思います。