意味の違いについて

b) は間違いです。来週のことなのに、過去を指しています。

could have forgotten
現実には忘れなかったのだけども、もし現実とは違う条件があったら、忘れる可能性があった。

If I had won a lottery, I could have forgotten my hard life and moved to Manhattan.
宝くじに当たっていたら、辛い人生は忘れてマンハッタンへ引越し出来たのになあ（仮定法過去完了）。

a) は正しいです。似たような表現でも、次のような意味の違いがあります。

By this time next week, you can forget all about this.
来週の今頃までには、忘れても構わない状況になる。そのときが来るまでは、覚えていないといけない。

By this time next week, you could forget all about this.
(can より丁寧)

By this time next week, you will forget all about this.
来週の今頃までに、忘れる。そのときまでに、忘れるという行為をする。

By this time next week, you would forget all about this.
(will より丁寧)

By this time next week, you will have forgotten all about this.
来週の今頃までには、忘れるという行為が完了している。そのときには、すっかり忘れている。