提案 、勧誘について

こんにちは。

How about ~ で「〜しない？〜するのはどう？」というような意味になるのですが、
about が前置詞で、前置詞の後は名詞でなければいけません。
ここに動詞を入れたいわけですが、前置詞が名詞を要求しますので、
その動詞を動名詞にする必要があります。つまり ~ing 形にするということです。

ですので、正しくは
How about goING swimming in the sea?
となります。

about の後ろに名詞節を持ってくるやり方もあります。
How about that we go swemming in the sea?
この that を省略して、
How about we go swimming in the sea?
とも言えます。