時制について

He ran all the way, arriving just in time.

これは、分詞構文を使った文です。
arriving の主語にあたるのは、he です。つまり、
He ran all the way as he arrived just in time.
という文を分詞構文で主文につないでいます。

このつないだ部分が肯定文になっているので、現在分詞を使います。

===

He ran all the way, worried about missing the train.
He ran all the way, (being) worried about missing the train.
= He ran all the way as he was worried about missing the train.
分詞構文で過去分詞を使う場合は、実際には being + 過去分詞ですが、多くの場合 being が省略されます。


現在分詞の場合でも、過去分詞の場合でも、その動詞が主文の主語と一致していることが必要です。
また、分詞構文は書き言葉のかたい表現で、おしゃべりやカジュアルな文脈では使われることはめったにありません。