英文の構造がわかりません。。

He said that if she asked to go out to let her go, but to tell him about it first.

He said that 以下のところは名詞節で、he が述べた内容です。つまり彼が言ったことを直接話法に直すと、
"If she asked to go out, let her go, but tell me about it first."
ということであることになります。
「彼女が出かけたいと頼んだら、彼女を出してやれ、しかし私にそのことを先に告げてからにしなさい。」というような意味です。

それを彼が言った、というふうに間接話法になっているので、
「彼は、彼女が出かけたいと頼んだら、彼女を出してやれ、しかし彼にそのことを先に告げてからにしなさい、と言った。」
というような意味になります。