close という動詞は「(何かを)閉める」という「動作」を表す動詞なので、
We're closing.
というと、今まさにガラガラとシャッターを閉めているようなニュアンスになります。例えばもうすぐで閉店、って言う時に、お店の方がお客さまに「I'm sorry, but we are closing soon.」とかは言えると思います。
すでにお店が閉まっている、というときは、もう closed な状態になっていますので、
We are closed.
となります。
受動態は「〜される」と習いますが、過去分詞は「〜された状態で」という意味でも使えます。