A の必要性

一応回答しますが、もう質問に答えが書いてあるようなものです。
挨拶などに「A」が不要なのは、「挨拶」だからだと思います。
特に日本語の挨拶はよく分かりますが、挨拶は正式な文章（つまり、今日（こんにち）は…でございます…）をめちゃめちゃ短くしてあるものなので、そこで詳しい文法とかAをつけるだつけないだとか気にする必要は全くないと思います。
基準っていうか、「挨拶だからいい」ってことですね。