Do you have this Saturday free?

その通りです。しかし、free なのかどうかは、曜日ではなくて人間です。
なので、Are you free this Saturday? をお勧めします。

また、家庭を持った大人に対して free を使うと失礼なので、これが無難です。
Would you be available this Saturday?　土曜日お時間ありますか？