He runs the fastest of his brothers.

この文章の元になっている文は、
He runs fast.
です。
この fast という副詞について、誰かと比較するために、比較級や最上級にすることができます。
He runs faster than his brothers.（比較級 faster →彼の兄弟たちに比べて速く走る、と言っている）
He runs the fastest of his brothers.（最上級 the fastest→彼の兄弟たちの中で一番速く走る、と言っている）

比較するときに最上級を使うと、その主語がダントツトップということになって、それに比類する他の存在はない、つまり唯一の存在だ、ということになります。
最上級に冠詞 the をつけることで、この「比類する他の存在がない、唯一の」というニュアンスを出すことができるので、最上級の表現をする時には、その頻度や程度を表すことばに the をつけています。