How long do you stay here ?

How long do you stay here?
という英文は、文法的には間違いではありませんが、意味がかなり限定された文になります。
この文の時制は現在形なので、 現在形という名前で呼ぶことからこれが「今、現在のこと」を表すと思いがちなのですが、英語の現在形の場合、動詞が動作を表すものであれば、現在形は時の特定をしない一般的、普遍的な動作を指すことが多いので、日本語でいうと「～することになっている」とか「～するものだ」というようなニュアンスになります。
How long do you stay here? という英文であれば、例えばそれが一般的に（繰り返し、もしくはいつでも）起こることについて、「（その際には）ここにあなたはどのくらいの期間留まることになるの？」と聞くような感じで使うことが想定されます。

この文が使えるシチュエーションがかなり限定されるので想像するのが容易でないのですが、例えば、毎年決まってフロリダに来る人に、ここに来られた際にはどのくらいここ（街、もしくは宿泊する場所）に滞在されるんですか？というようなことを聞くのに使えます。

A: I come to Florida every winter, and I always stay at this hotel before going on a cruise.
B: Oh nice! How long do you stay here?
C: A couple of nights usually, but I could stay for about a week depending on the cruise schedule.