Ken-Kenさんへ

ありがとうございます！

　説明が足りませんでした。
　確かに、僕は関係代名詞 that の省略を使いました。そこは大丈夫です。
　そこで説明が足りなかったのは、英文中に使われている by について。
　多分僕の不十分な説明のせいで、蘭 霧 さんは、by を受動態のいわゆる「～によって」という意味で受け取ってしまったと思うのですが、そうではなくて、僕は by をもともとの意味「～の近く・影響する範囲内で」という意味で使ったのです。

【 by 】ジーニアス英和辞典（略）
　・～によって
　・～による
　・～を使って、～で
　⦿～のそばに、～の近くに
　⦿～のそばを通って
　・～のために
　・～までに　　　　（以下略）

　だから、僕なりの訳は次の通りです。
「そのドアは、ハンガーの近くで閉められる。そのハンガーは、そのドアを邪魔しない。」
　または
「そのドアは、干渉しないハンガーの近くで閉められる。」

　ちなみに、僕が紹介した２つの英文は、ネイティブの方と協力して導き出した英文です。不自然なところもありますが、そもそもあの英文を受動態にすることがあまりないからだと思います。
　念のためにもう一度言いますが、蘭 霧 さんの文もフォーマルな正しい言い方だとネイティブの方もおっしゃっていました。