Later とafterの違い

ありがとうございます。理解できました。
留学中で、アカデミーの先生にきいても理解できず、困っていたので大変助かりました。
本当にありがとうございます。

ありがとうございます。理解できました。
留学中で、アカデミーの先生にきいても理解できず、困っていたので大変助かりました。
本当にありがとうございます。

＜原文＞
The club had very little success at the first and in 1902, nine years <after/later> it had moved to its present site, the owners decided to change name.

after と later が副詞として「〜ののちに」という意味で使われているのであれば、nine years after とも nine year later もどちらも「9年後に」という意味になります。

この文章の場合は、ただ9年後にと言っているのではなくて、nine years <after/later> it had moved to its present site（そのクラブが現在の場所に移ってから9年後に）と言っています。
ということは、この it had moved to its present site という節（＝主語+動詞の組み合わせである文の中にまた入っている主語+動詞の組み合わせ）の後に、と言いたいわけですね。

節を文に入れるためには、接続詞が必要となります。
after は接続詞としてその後の節について「〇〇が□□した後で」と言えますが、later は接続詞として使うことはできません。

ですので、この場合は、The club had very little success at the first and in 1902, (which was) nine years <after> it had moved to its present site, the owners decided to change name. とafterを使うことになります。

ちなみに、この (which was) nine years after it had moved to its present site は、1902年という年の説明のために挿入されている節です。The club had very little success at the first and the owners decided to change name. というのが主文です。

またまたちなみにですが、最近では at the first の代わりに at first または at the begininng を使うことが多いと思います。また、change name もnameが可算名詞ですので正確には change <its/the> name とits とか the とかを入れたくなると思います。

The club had very little success at (the) first and in 1902, nine years <after> it had moved to its present site, the owners decided to change <its/the> name.

どうでしょうか。