回答
The meeting will have broken up by the time you get there. という文の動詞「break up」は自動詞（目的語を要求せず主語が〜する）として働いています。
動詞「break up」を自動詞として使うと「〜が分裂する」というような意味になります。The meeting が break up する、と言われると、その meeting で例えば意見の衝突のようなことが起こって、分裂する（その結果終わる）、ということになります。
The meeting will have been broken up by the time you get there. という文の動詞「break up」は他動詞（目的語を要求して主語が何かを〜する）として働いていて、この文の場合はそれを受け身にしているので、本来目的語（何かを、のところ）が主語になっています。「break up」を他動詞で使うと、何かを分裂させる（その結果終わらせる）、ということになります。イメージとしたら、秘密集会などに警官隊がやってきて集まった人たちが蹴散らされて会が終わらせられるような感じです。あるいは、休憩などを適宜入れて会議を続けられるようにするという意味にも使えます。
どちらも文法的に正しいといえば正しいのですが、もし「あなたがここに着く頃にはその会議は終わっているでしょう。」ということが言いたいのであれば、動詞に break up を使うのは相応しくありません。
自動詞で会議が「終わる」ということが言いたいのであれば、end、finish、conclude（設定された議題などをすべてこなす）、be overなどを使うのが一般的です。
他動詞で会議を「終わらせる（受け身）」ということが言いたいのであれば、be ended、be finished、be concluded、などとなります。