give 人 物、のケースで人の部分が人でないケースの解釈

give + ものごと + ～　の場合、
give には、～に向けて（ものごと）を払う、捧げる、というような意味になります。

give it a try の it は、ただ単にそのものごとについて前述されているので、反復をさけるために代名詞 it が使われている、ということです。

I'm going to give this new phone a try. みたいに、it ではなくても使えます。この場合は「ちょっと使ってみる」というような感じの意味です。

I should give this plant more attention... look how it's wilting. この植物もっとちゃんとお世話してあげないと... ほら枯れてきちゃってる。