have been playing と have started playing

have been playing
ある過去の時点から始まって、今も play し続けていることを意味します。

I have been playing the piano since 2 o’clock.
二時からピアノを弾き始めて、今も弾いています。
I have been playing the piano recently.
（以前は弾いていなかったけれど）最近はピアノを弾いています。

have started playing
start することが完了していることを意味します。

He has already started playing the piano.
彼はすでにピアノを弾き始めました。
Has he started playing the piano yet?
彼はもうピアノを弾き始めましたか。
He has not started playing the piano yet.
彼はまだピアノを弾き始めていません。

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