in its jaws

このあとに主文が続くと思いますので、全体としての意味はちょっとわかりませんが、これは単純にその主文の主語にあたる何かが、cockroach をその jaws で掴んで、と言っているんだと思います。

この jaws は複数形で、たぶん昆虫とかのはさみみたいになっている口のことだと思います。その口に (in) cockroachをがしっと掴んで、ということだと思います。

cockroach は可算名詞なので、必ず a か、特定される場合は the が必要です。（複数形ならcockroaches）
（何かの）口に咥えられているところの cockroach ということで特定されていますので、After grasping THE cockroach in its jaws, が正しいと思います。