keep one's promise のoneって誰？

例えば、Aさんが「秘密を言わないでね？」と言った場合Bさんは約束を守らないといけないので「keep one's promise」になります。(この場合、one's=Aさん)

なので、文脈によって変わりますが↑のように判断していただけたら問題ないです。

I hope this will help.

文脈にもよりますがフレーズ自体の意味は「約束を守る」です。